《多边形的内角和与外角和》平行四边形PPT(第2课时)，共24页。
学习目标
理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;
能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.
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前置学习
1.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角.
2.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.任意多边形的外角和等于360° .
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活动探究
探究点一
问题1：小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，跑步方向改变的哪个角？在图中标出.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
问题2：如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果？
探究点二
问题1：过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′， 得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？
多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的外角和：多边形的每个顶点处取取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外交和.
多边形的外角和都等于360°
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强化训练
1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数是多少？
解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11.
若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;
若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;
若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;
综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.
2.如图所示,根据图中的对话回答问题.
(1)内角和为2015°,小明为什么说不可能?
(2)小华求的是几边形的内角和?
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?
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随堂检测
1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A．360° B．540°
C．720° D．900°
2．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )
A．8 B．9
C．10 D．12
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课堂小结
1.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角.
2.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.任意多边形的外角和等于360° .
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