《角平分线》证明PPT课件2
用尺规作角的平分线
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,∵OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
... ... ...
小结拓展
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).
三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.
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